Calculus AB and Calculus BC
CHAPTER 5 Antidifferentiation
Practice Exercises
Directions: Answer these questions without using your calculator.
1.
(A) x3 − x2 + C
(B) 3x3 − x2 + 3x + C
(C) x3 − x2 + 3x + C
(D)
(E) none of these
2.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) none of these
3.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) none of these
5.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
7.
(A)
(B)
(C) 2 ln|1 + 3u|+ C
(D)
(E) none of these
8.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9.
(A) 3 sin 3x + C
(B) −sin 3x + C
(C)
(D)
(E)
10.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
11.
(A) tan−1 (2x) + C
(B)
(C)
(D)
(E)
12.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
14.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
15.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
16.
(A)
(B)
(C) x + 2 ln |x| + C
(D) x + ln |2x| + C
(E)
17.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) none of these
18.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
19.
(A) 3x4/3 − 2x5/2 − 2x1/2 + C
(B) 3x4/3 − 2x5/2 + 2x1/2 + C
(C)
(D)
(E) none of these
20.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
21.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) cos 2θ + C
24.
(A) −2 cos1/2 x + C
(B)
(C)
(D)
(E)
25.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) none of these
26.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27.
(A)
(B) −2 cos 2θ + C
(C) −sin2 θ + C
(D) cos2 θ + C
(E)
28.
(A) x sin x + C
(B) x sin x + cos x + C
(C) x sin x − cos x + C
(D) cos x − x sin x + C
(E)
BC ONLY
29.
(A)
(B) tan 3u + C
(C)
(D)
(E)
30.
(A)
(B)
(C)
(D) ln |1 + sin x| + C
(E)
31.
(A) 2ln sin|θ − 1| + C
(B) −csc(θ − 1) + C
(C)
(D) − cot(θ − 1) + C
(E) csc (θ − 1) + C
32.
(A)
(B)
(C)
(D) ln |sec t + tan t| + C
(E)
33.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) 2 ln |sin x| + C
34.
(A)
(B)
(C) sec3/2 x + C
(D)
(E) none of these
35.
(A) −ln|sec θ| + C
(B) sec2 θ + C
(C) ln|sin θ| + C
(D) sec θ + C
(E) −ln|cos θ| + C
36.
(A)
(B)
(C)
(D) −cot x + C
(E) −csc 2x + C
37.
(A) sec−1 y + C
(B) (tan−1 y)2 + C
(C) ln (1 + y2) + C
(D) ln (tan−1 y) + C
(E) none of these
38.
(A)
(B)
(C) sin2 θ cos θ + C
(D) cos3 θ + C
(E) none of these
39.
(A)
(B) −ln |1 − cos2t| + C
(C)
(D)
(E) 2 ln |1 − cos 2t| + C
40.
(A) ln |sin u| + C
(B)
(C)
(D) −sec 2u + C
(E) 2 ln |sin 2u| + C
41.
(A) x + ln |ex − 1| + C
(B) x − ex + C
(C)
(D)
(E) ln |ex − 1| + C
42.
(A)
(B)
(C) ln|x − 2| + ln|x| + C
(D)
(E) none of these
BC ONLY
43.
(A)
(B) ex2 (2x2 + 1) + C
(C) 2ex2 + C
(D) ex2 + C
(E)
44.
(A) esinθ + 1 + C
(B) esin θ + C
(C) −esin θ + C
(D) ecos θ + C
(E) esin θ (cos θ − sin θ) + C
45.
(A) cos e2θ + C
(B) 2e4θ (cos e2θ + sin e2θ) + C
(C)
(D) −2 cos e2θ + C
(E) none of these
46.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) none of these
47.
(A) e−x (1 − x) + C
(B)
(C) −e−x (x + 1) + C
(D)
(E) e−x (x + 1) + C
BC ONLY
48.
(A) ex (x2 + 2x) + C
(B) ex (x2 − 2x − 2) + C
(C) ex (x2 − 2x + 2) + C
(D) ex (x − 1)2 + C
(E) ex (x + 1)2 + C
BC ONLY
49.
(A) x − ln|ex − e−x | + C
(B) x + 2 ln|ex − e−x | + C
(C)
(D) ln|ex − e−x | + C
(E) ln (ex + e−x) + C
50.
(A) tan−1 ex + C
(B)
(C) ln (1 + e2x) + C
(D)
(E) 2 tan−1 ex + C
51.
(A) ln|ln v| + C
(B)
(C)
(D) 2 ln v + C
(E)
52.
(A)
(B) ln2 x + C
(C)
(D)
(E)
53.
(A) x2 (3 ln x + 1) + C
(B)
(C)
(D)
(E) none of these
BC ONLY
54.
(A)
(B) (ln − 1) + C
(C)
(D) ln ( − 1) + C
(E) ln + + C
BC ONLY
55.
(A)
(B) 3x (ln x − 1) + C
(C) 3 ln x(x − 1) + C
(D)
(E) none of these
BC ONLY
56.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
BC ONLY
57.
(A)
(B)
(C) −ln|ln v| + C
(D)
(E) ln|ln v| + C
BC ONLY
58.
(A) y − 2 ln|y + 1| + C
(B)
(C)
(D) 1 − 2 ln |y + 1| + C
(E)
59.
(A) ln (x2 + 2x + 2) + C
(B) ln |x + 1| + C
(C) arctan(x + 1) + C
(D)
(E)
60.
(A) 2(x3/2 − x) + C
(B)
(C)
(D)
(E)
61.
(A) eθ (cos θ − sin θ) + C
(B) eθ sin θ + C
(C)
(D) 2 eθ (sin θ + cos θ) + C
(E)
BC ONLY
62.
(A)
(B) ln t − 2 ln2 t + ln3 t + C
(C) −2(1 − ln t) + C
(D)
(E)
63.
(A) u tan u + ln|cos u| + C
(B)
(C)
(D) u tan u − ln|sin u| + C
(E) u sec u − ln|sec u + tan u| + C
BC ONLY
64.
(A) ln (x2 + 4) + C
(B)
(C)
(D)
(E) none of these
CHALLENGE
65.
(A)
(B) sin−1 x + C
(C)
(D)
(E)
CHALLENGE
66.
(A)
(B) sin−1 (1 − 2x) + C
(C)
(D)
(E)
CHALLENGE
67.
(A) tan−1 ex + C
(B) ex − ln (1 + ex) + C
(C) ex − x + ln|1 + ex | + C
(D)
(E) none of these
CHALLENGE
68.
(A) sec θ tan θ + C
(B) sin θ − csc θ + C
(C) ln (1 + sin2 θ) + C
(D) tan−1 (sin θ) + C
(E)
69.
(A) arc tan x + C
(B) x arc tan x − ln (1 + x2) + C
(C) x arc tan x + ln (1 + x2) + C
(D)
(E)
BC ONLY
70.
(A) −ln|1 − ex | + C
(B) x − ln|1 − ex | + C
(C)
(D) e−x ln |1 + ex | + C
(E) none of these
CHALLENGE
71.
(A)
(B)
(C) ln |y| − y + 2y2 + C
(D)
(E) none of these
72.
(A)
(B) eu3/3 + C
(C)
(D)
(E) e1 + 2 lnu + C
73.
(A)
(B)
(C)
(D) tan−1 (ln|y|) + C
(E) none of these
74.
(A) sec θ + θ + 2 ln|cosθ| + C
(B) tan θ + 2 ln|cos θ| + C
(C) tan θ − 2 sec2 θ + C
(D) sec θ + θ − tan2 θ + C
(E) tan θ − 2 ln|cosθ| + C
CHALLENGE
75.
(A) sec θ − tan θ + C
(B) ln (1 + sin θ) + C
(C) ln |sec θ + tan θ| + C
(D) θ + ln|csc θ − cot θ| + C
(E) none of these
CHALLENGE
76. A particle starting at rest at t = 0 moves along a line so that its acceleration at time t is 12t ft/sec2. How much distance does the particle cover during the first 3 sec?
(A) 16 ft
(B) 32 ft
(C) 48 ft
(D) 54 ft
(E) 108 ft
77. The equation of the curve whose slope at point (x, y) is x2 − 2 and which contains the point (1, −3) is
(A)
(B) y = 2x − 1
(C)
(D)
(E) 3y = x3 − 10
78. A particle moves along a line with acceleration 2 + 6t at time t. When t = 0, its velocity equals 3 and it is at position s = 2. When t = 1, it is at position s =
(A) 2
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
79. Find the acceleration (in ft/sec2) needed to bring a particle moving with a velocity of 75 ft/sec to a stop in 5 sec.
(A) −3
(B) −6
(C) −15
(D) −25
(E) −30
80.
(A)
(B) ln|x2 − 1| + C
(C) x + tan−1 x + C
(D)
(E)
BC ONLY